Định lí sau cho một điều kiện đủ để một hàm số khai triển được thành chuỗi lũy thừa.
4.5 Định lí. Giả sử hàm số f có đạo hàm mọi cấp trên khoảng (-R, R) (R > 0). Nếu tồn tại một số M > 0 sao cho:
và , thì
Chứng minh:
Đặt:
Theo công thức Macloranh, ta có:
Với
Do đó, với mọi
Vì , từ bất đẳng thức trên ta suy ra
Trả lời