Đề thi đại học khối A năm 2012 câu 1b – Khảo sát hàm số

Câu 1. Cho hàm số : y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + {m^2}\,(1), với m là tham số thực.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Ta có:

y' = 4{x^3} - 4(m + 1)x = 4x({x^2} - m - 1).

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

m+1>0\Leftrightarrow m>- 1\,(*)

Các điểm cực trị của đồ thị là A(0;{m^2}),B( - \sqrt {m + 1} ; - 2m - 1) và C(\sqrt {m + 1} ; - 2m - 1)

Suy ra:

\overrightarrow {AB}=(-\sqrt {m + 1} ; - {(m + 1)^2})

\overrightarrow {AC}=(\sqrt {m + 1} ; - {(m + 1)^2}).

Ta có AB = AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}=0

\Leftrightarrow {(m + 1)^4} - (m + 1) = 0

.

Kết hợp (*), ta được giá trị m cần tìm là m = 0.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: