Đề thi đại học khối A năm 2012 câu 3 – Hệ phương trình

Câu 3. Giải hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l}  {x^3} - 3{x^2} - 9x + 22 = {y^3} + 3{y^2} - 9y\\  {x^2} + {y^2} - x + y = \frac{1}{2}  \end{array} \right.(x,y \in R)

Từ (2) ta suy ra:

- 1 \le x - \frac{1}{2} \le 1

- 1\le y+\frac{1}{2}\le 1\Leftrightarrow -\frac{3}{2}\le x-1\le\frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \le y + 1 \le \frac{3}{2}

Xét hàm số
f(t) = {t^3} - 12t  trên\left[ { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right] , ta có:

f'(t) = 3({t^2} - 4) < 0, suy ra f(t) nghịch biến.

Do đó:

(1) \Leftrightarrow x - 1 = y + 1 \Leftrightarrow y = x - 2\,\,(3).

Thay vào (2), ta được

{(x - \frac{1}{2})^2} + {(x - \frac{3}{2})^2} = 1\, \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

hoặc

x = \frac{3}{2}

Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là

(x;y) = (\frac{1}{2};\frac{3}{2})

hoặc

(x;y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}).

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: