Đề thi đại học khối A năm 2012- câu 7.a Hình học phẳng

CÂu 7.a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 CD.

Giả sử M(\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.

Đặt HP = x.

Suy ra PD = x, AP = 3x và HQ = 3x.

hinhvuong

Ta có QC = x, nên MQ =  x. Do đó \Delta AHP = \Delta HMQ \Rightarrow AH \bot HM

Hơn nữa, ta cũng có AH = HM

Do đó

AM = \sqrt 2 MH = \sqrt 2 d(M,(AN)) = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}

A \in AN \Rightarrow A(t;2t - 3).

MA = \frac{{3\sqrt {10} }}{2} \Leftrightarrow {(t - \frac{{11}}{2})^2} + {(2t - \frac{7}{2})^2} = \frac{{45}}{2}

\Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1

hoặc t = 4.

Vậy: A(1;-1) hoặc A ( 4;5)

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: