Đề thi đại học khối A năm 2012- câu 7.b Hình học phẳng

Câu 7.b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):{x^2} + {y^2} = 8 . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E ) có độ dài trục lớn bằng 8, và (E ) cắt (C ) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

7b

Phương trình chính tắc của  (E )  có dạng:

\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1

với a > b > 0 và 2a = 8. Suy ra a =4.

Do (E ) và (C ) cùng nhận Ox và Oy là trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên  ( E ) và (C ) có một giao điểm với tọa độ dạng A (t;t), t > 0.

A \in (C) \Leftrightarrow {t^2} + {t^2} = 8 \Rightarrow t = 2

A(2;2) \in (E) \Leftrightarrow \frac{4}{{16}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3}

Phương trình chính tắc của  (E ) là :

\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{16}}{3}}} = 1

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: