Đề thi đại học khối A năm 2012- câu 8.a Hình học không gian

Câu 8a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}

và điểm I (0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB cân tại I

Véc tơ chỉ phương của d là

\overrightarrow\alpha (1;2;1).

Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra IH \bot AB

Ta có H \in d nên tọa độ H có dạng

H(t - 1;2t;t + 2)\Rightarrow\overrightarrow {IH}=(t - 1;2t;t - 1)

IH\bot AB\Leftrightarrow\overrightarrow {IH} .\overrightarrow \alpha =0

\Leftrightarrow t - 1 + 4t + t - 1 = 0

\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow\overrightarrow {IH}=(\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3})

Tam giác IAH vuông cân ại H, suy ra bán kính mặt cầu (S) là:

R = IA = \sqrt 2 IH = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 3)^2} = \frac{8}{3}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: