Đề thi đại học khối A năm 2012- câu 9a-Nhị thức Niuton

· A2012, Chỉnh hợp, Chuyên đề tự chọn

Câu 9a. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:

\mathop {5C}\nolimits_n^{n - 1}=\mathop C\nolimits_n^3 .

Tìm số hạng chứa  {x^5}trong khai triển nhị thức Niu – tơn của

{(\frac{{n{x^2}}}{{14}} - \frac{1}{x})^n},x \ne 0

\mathop {5C}\nolimits_n^{n - 1}=\mathop C\nolimits_n^3\Leftrightarrow 5n=\frac{{n(n - 1)(n - 2)}}{6}

\Leftrightarrow n = 7

(vì n là nguyên dương).

Khi đó:

{(\frac{{n{x^2}}}{{14}} - \frac{1}{x})^n} = {(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{x})^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {\mathop C\nolimits_7^k {{(\frac{{{x^2}}}{2})}^{7 - k}}{{(\frac{{ - 1}}{x})}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^7 {\frac{{{{( - 1)}^k}\mathop C\nolimits_7^k {x^2}}}{{{2^{7 - k}}}}{x^{14 - 3k}}}

Số hạng chứa x5 tương ứng với  14 - 3k = 5 \Leftrightarrow k = 3.

Do đó số hạng cần tìm là:

\frac{{{{( - 1)}^3}.\mathop C\nolimits_7^3 }}{{{2^4}}}{x^5}=-\frac{{35}}{{16}}{x^5}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: