Đề thi đại học khối D năm 2008 câu 1b – Khảo sát hàm số

Câu I

Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 4\,(1)

2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2008

Gọi (C ) là đồ thị hàm số (1). Ta thấy I (1;2) thuộc (C ). Đường thẳng d đi qua I (1; 2) với hệ số góc k (k > -3) có phương trình: y = kx – k + 2.

Hoành độ giao điểm của ( C ) và d là nghiệm của phương trình:

{x^3} - 3{x^2} + 4 = k(x - 1) + 2 \Leftrightarrow (x - 1){\rm{[}}{x^2} - 2x - (k + 2){\rm{]}} = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 1\\  {x^2} - 2x - (k + 2) = 0\,(*)  \end{array} \right.

Do k > -3 nên phương trình (*) có biệt thức \Delta ' = 3 + k > 0  và x = 1 không là nghiệm của (*). Suy ra d luôn cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt

I({x_I};{y_I}),A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B})

Với xA, xB là nghiệm của (*).

{x_A} + {x_B} = 2 = 2{x_I}và I, A, B cùng thuộc d nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB (đpcm).

2008

1 Phản hồi

Comments RSS

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: