Đề thi đại học khối D năm 2008 – Câu 5.b.2 – Hình học không gian

Câu 5.b.2. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên

{\rm{AA}}'=a\sqrt 2

Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Lời giải. Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông ở B.

Cách 1.

D2008

Gọi N là trung điểm của BB’ thì MN là đường trung bình của tam giác BCB’.

Từ đó MN // CB’

\Rightarrow CB'//(AMN)

\Rightarrow d(AM;B'C)

= d(B'C;(AMN)) = d(B';(AMN)).

Mặt khác \frac{{d(B';(AMN))}}{{d(B;(AMN))}} = \frac{{B'N}}{{BN}} = 1,nên d(AM;B'C) = d(B;(AMN))

Vì tứ diện BAMN có BA, BM, BN đôi một vuông góc nên theo Bài toán 1 ta có:

\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{N^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}

\Rightarrow d = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}

%(count) bình luận

Comments RSS
  1. dangtrungkien

    Bài toán này xuất phát từ một bài toán tính khoảng cách trong Sách giáo khoa hình học lớp 11. Tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 2 năm 2012 đã đề cập đến vấn đề này. Do vậy tôi đã đưa bài này len !

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: