Từ một bài toán tính khoảng cách trong sách giáo khoa hình học 11 (phần 2)

Trích từ tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 2 năm 2012 (Tác giả: Cao Thị Thanh Lê)

Thí dụ 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SC \bot (ABCD),SC = a\sqrt 2

Gọi O = AC \cap BD .

Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

Cách 1.

Phân tích. Thay đổi tên gọi mặt phẳng đáy để tạo ra tứ diện vuông đỉnh O. Bằng cách lấy I là trung điểm SA thì OI, OA, OB đôi một vuông góc. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là khoảng cách từ O đén mặt phẳng (IAB) và được tính theo bài toán 1.

hinh3

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của SA thì OI là đường trung bình của tam giác SCA nên OI//SC

OI = \frac{1}{2}SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Từ đó:

OI \bot (ABCD).

Gọi d là khoảng cách từ O đến (SAB) thì d cũng là khoảng cách từ O đến (IAB). Vì tứ diện OIAB có OA, OB, OI đôi một vuông góc, nên theo bài toán 1, ta có:

\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}

Vậy

d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: