Bài tập giải tích hàm – bài 67 trang 30 (Toán tử tuyến tính liên tục)

· Giải tích hàm

Xét C{\rm{[}}0;1]là không gian các hàm liên tục với chuẩn sup và cho trước

\varphi\in C{\rm{[}}0;1]. Chứng minh rằng ánh xạ

A:C{\rm{[}}0,1] \to C{\rm{[}}0,1]

Xác định bởi:

A(f)(x) = \varphi (x)f(x),\forall x \in {\rm{[}}0,1]

Là tuyến tính liên tục và tính chuẩn \left\| A \right\|

Dễ thấy

\left\|{A(f)}\right\|\le\left\|\varphi\right\|.\left\| f \right\|,\forall f \in C{\rm{[}}0;1]

Nên A là liên tục và

\left\| A\right\|\le\left\|\varphi\right\| .

Chọn f \equiv 1 ta nhận được

\left\|A\right\|\ge\left\|{A(f)}\right\|=\left\|\varphi\right\|

Vậy \left\|A\right\|=\left\|\varphi\right\|

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: