Dãy hàm số hội tụ điểm

· Giải tích 2

Giả sử f,{f_1},{f_2},... là những hàm số xác định trên tập X.

Ta nói rằng dãy hàm số

{\rm{\{ }}{{\rm{f}}_n}{\rm{\} }}

hội tụ điểm (hoặc hội tụ) đến f trên X nếu với mọi

x \in Xta đều có

\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {f_n}(x) = f(x)

Như vậy dãy hàm số

{\rm{\{ }}{{\rm{f}}_n}{\rm{\} }}

hội tụ điểm đến hàm số f trên X khi và chỉ khi với mọi

x \in Xvà với mọi

\varepsilon >0,

tồn tại một số nguyên dương N sao cho

n \ge N \Rightarrow \left| {{f_n}(x) - f(x)} \right| < \varepsilon

Số nguyên dương N phụ thuộc vào \varepsilon  và nói chung phụ thuộc vào x.

Nếu với mỗi

\varepsilon >0

cho trước đều tìm được một số nguyên dương N chung cho mọi x \in Xthì ta nói rằng dãy hàm số

{\rm{\{ }}{{\rm{f}}_n}{\rm{\}}}

hội tụ đều đến f trên tập hợp X.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: