Bổ đề Fatou. Nếu {fn} là dãy các hàm đo được không âm trên X, thì
Chứng minh.
Đặt
Do và gn đo được
Hơn nữa
gn hội tụ tới
Theo định lý Lebesque – Levi ta có:
Mặt khác, do nên
Từ (1) và (2) ta suy ra:
Bổ đề Fatou. Nếu {fn} là dãy các hàm đo được không âm trên X, thì
Chứng minh.
Đặt
Do và gn đo được
Hơn nữa
gn hội tụ tới
Theo định lý Lebesque – Levi ta có:
Mặt khác, do nên
Từ (1) và (2) ta suy ra:
Trả lời