Chứng minh rằng định thức của một ma trận trực giao bằng 1 hoặc -1

Ma trận trực giao là gì ?

Tại sao định thức của ma trận trực giao lại bằng một hoặc trừ một ?

Ta luôn có:

\det {A^t} = \det A

(Tại sao?, sẽ được chứng minh sau)

Vì A là ma trận trực giao nên {A^{ - 1}} = {A^t}

Do đó

\det (I) = \det ({\rm{A}}{{\rm{A}}^{ - 1}}) = \det A.\det {A^{ - 1}} = \det A\det {A^t} = {(\det A)^2} = 1

Vậy

\det A =\pm 1

1 phản hồi

Comments RSS
  1. dangtrungkien

    Tại sao tôi lại phải chứng minh điều này. Vì nó liên quan đến tính chất của ma trận trực giao, và sau này còn liên quan đến “định hướng” trong hình học sơ cấp hai, đến ánh xạ tuyến tính trực giao,…..

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: