Biểu thức tọa độ của ánh xạ affine

· Hình học affine và Euclid

Cho {A^n} và {A^m}là hai K – không gian affine,

f:{A^n} \to {A^m}là ánh xạ affine

{\rm{\{ O;}}\overrightarrow {{e_1}} {\rm{,}}\overrightarrow {{e_2}} {\rm{,}}...{\rm{,}}\overrightarrow {{e_n}} {\rm{\} }} là một mục tiêu affine của {A^n}

{\rm{\{ O';}}\overrightarrow {{u_1}} {\rm{,}}\overrightarrow {{u_2}} {\rm{,}}...{\rm{,}}\overrightarrow {{u_n}} {\rm{\} }}  là một mục tiêu affine của {A^m}

Khi đó f hoàn toàn được xác định bởi điểm f(O) và ánh xạ tuyến tính kiên kết \overrightarrow f .

Giả sử

\overrightarrow f (\overrightarrow {{e_i}} )={a_{1i}}\overrightarrow {{u_1}}+{a_{2i}}\overrightarrow {{u_2}}+ ...+{a_{mi}}\overrightarrow {{u_m}}=\sum\limits_{p=1}^m {{a_{pi}}\overrightarrow {{u_p}} } ;i=\overline {1,n}

\overrightarrow f (\overrightarrow {{e_1}} )={a_{11}}\overrightarrow {{u_1}}+{a_{21}}\overrightarrow {{u_2}}+ ...+{a_{m1}}\overrightarrow {{u_m}}=\sum\limits_{p=1}^m {{a_{p1}}\overrightarrow {{u_p}} }

\overrightarrow f (\overrightarrow {{e_2}} )={a_{12}}\overrightarrow {{u_1}}+{a_{22}}\overrightarrow {{u_2}} + ...+ {a_{m2}}\overrightarrow {{u_m}}=\sum\limits_{p=1}^m {{a_{p2}}\overrightarrow {{u_p}} }

…..

\overrightarrow f (\overrightarrow {{e_n}} )={a_{1n}}\overrightarrow {{u_1}}+{a_{2n}}\overrightarrow {{u_2}}+...+{a_{mn}}\overrightarrow {{u_m}}=\sum\limits_{p=1}^m {{a_{pn}}\overrightarrow {{u_p}} }

Nếu M \in {A^n} có tọa độ ({x_i})đối với mục tiêu

{\rm{\{ O,}}\overrightarrow {{e_i}} {\rm{\} }}

và f(M) có tọa độ (x{'_p}) đối với mục tiêu

{\rm{\{ O',}}\overrightarrow {{u_p}} {\rm{\} }}

Từ đó ta có:

x{'_p}=\sum\limits_{i=1}^n {{a_{pi}}{x_i}}+{b_p}={a_{p1}}{x_1}+{a_{p2}}{x_2}+..+{a_{pn{x_n}}}+{b_p}

x{'_1}=\sum\limits_{i=1}^n {{a_{1i}}{x_i}}+{b_1}={a_{11}}{x_1}+{a_{12}}{x_2}+..+{a_{1n{x_n}}}+{b_1}

x{'_2}=\sum\limits_{i=1}^n {{a_{2i}}{x_i}}+{b_2}={a_{21}}{x_1}+{a_{22}}{x_2}+..+{a_{2n{x_n}}}+{b_2}

……………….

x{'_m}=\sum\limits_{i=1}^n {{a_{mi}}{x_i}}+{b_m}={a_{m1}}{x_1}+{a_{m2}}{x_2}+..+ {a_{mn{x_n}}}+{b_m}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: