Bài 2 Trang 144 (Theo cách chứng minh trong giáo trình)

Hãy chứng minh rằng nếu f khả tích trên A, thì

$\mu {\rm{\{ }}x\in A:\left| {f(x)}\right| \ge \varepsilon {\rm{\} }}<\infty \forall \varepsilon >0$

Giả sử $\exists {\varepsilon _o} > 0$ để nếu:

${A_{{\varepsilon _o}}} = {\rm{\{ }}x \in A:\left| {f(x)} \right| \ge {\varepsilon _o}{\rm{\} }}$

thì $\mu ({A_{{\varepsilon _o}}}) = +\infty$

Theo giả thiết f khả tích trên A, vậy thì $\left| f \right|$ khả tích, nghĩa là $\int\limits_A {\left| f \right|} d\mu <\infty$ .

Mặt khác

$\int\limits_A {\left| f \right|} d\mu\ge \int\limits_{{A_{{\varepsilon _o}}}} {\left| f \right|} d\mu\ge\int\limits_{{A_{{\varepsilon _o}}}} {{\varepsilon _o}} d\mu ={\varepsilon _o}\mu ({A_{{\varepsilon _o}}})=+\infty$

Vô lý

Trả lời Hủy trả lời

Nhập bình luận của bạn tại đây...

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

Thư điện tử (Địa chỉ của bạn được giấu kín)

Tên

Trang web

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ ( Đăng xuất / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

%d bloggers like this:

Share this:

Like this:

Liên quan

Trả lời Hủy trả lời