Bài tập Áp dụng công thức tính đạo hàm cấp n của hàm chỉnh hình (phần 2)

{I_2}=\int\limits_{\left| {z - 2}\right|=\frac{1}{3}}{\frac{{{e^z}dz}}{{{{(z-2)}^3}(z-1)}}}

=\int\limits_{\left|{z-2}\right|=\frac{1}{3}}{\frac{{\frac{{{e^z}}}{{z-1}}dz}}{{{{(z-2)}^3}}}=}\int\limits_{\left| {z-2}\right|=\frac{1}{3}} {\frac{{f(z)dz}}{{{{(z-2)}^3}}}}

Ta có: n+1 = 3 suy ra n = 2, zo =2

f'(z)=\left( {\frac{{{e^z}}}{{z-1}}} \right)'=\frac{{({e^z})'(z-1)-(z-1)'{e^z}}}{{{{(z-1)}^2}}}=\frac{{{e^z}(z-2)}}{{{{(z-1)}^2}}}

f''(z)=\left( {\frac{{{e^z}z-2{e^z}}}{{{{(z-1)}^2}}}}\right)'

=\frac{{({e^z}z+{e^z}-2{e^z}){{(z-1)}^2}-2(z-1)({e^z}z-2{e^z})}}{{{{(z-1)}^4}}}

=\frac{{{e^z}(z-1){{(z-1)}^2}-2(z-1){e^z}(z-2)}}{{{{(z-1)}^4}}}

=\frac{{{e^z}{{(z-1)}^2}-2{e^z}(z-2)}}{{{{(z-1)}^3}}}

f''({z_o})=f''(2)=\frac{{{e^2}-0}}{1}={e^2}

{I_2}=\frac{{f''(2)2\pi i}}{{2!}}=\frac{{{e^2}2\pi i}}{2}=2\pi {e^2}i

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: