Đề thi đại học khối D năm 2011- câu 6.b.1 Hình học phẳng

Câu VI. b (2 đ) Theo chương trình nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn

(C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 5 = 0

Viết phương trình đường thẳng \Delta cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

Đường tròn (C ) có tâm I(1;-2), bán kính bằng \sqrt {10}

Ta có:

IM = IN và AM = AN suy ra AI \bot MN; suy ra phương trình \Delta có dạng: y = m.

hinh

Hoành độ M, N là nghiệm phương trình:

{x^2} - 2x + {m^2} + 4m - 5 = 0(1)

(1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, khi và chỉ khi:

{m^2} + 4m - 6 < 0(*);

khi đó ta có:

M({x_1};m) và N\left( {{x_2};m} \right)

AM \bot AN \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \overrightarrow {AN}=0 \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) + {m^2}=0

{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + {m^2} + 1 = 0

Áp dụng Định lý Viet đối với (1), suy ra 2{m^2} + 4m - 6 \Leftrightarrow m = 1,hoặc m = -3, thỏa mãn (*). vậy, phương trình \Delta :y = 1 hoặc y = -3.

kien

1 Phản hồi

Comments RSS
  1. dangtrungkien

    Bài viết này còn liên quan đến Ứng dụng của phép quay vector (đăng trên tạp chí toán học và tuổi trẻ tháng 9 năm 2012)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: