Vận dụng quy luật lượng chất vào việc giải một số bài toán trong Toán-Tin (phần 3)

· Toán-Tin

Ví dụ 2. Cho a,b,c \ge 0 thỏa mãn {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T = a + b + c + \frac{1}{{abc}}

Sai lầm thường gặp của học sinh:

a + b + c + \frac{1}{{abc}} \ge 4\sqrt[4]{{a \cdot b \cdot c \cdot \frac{1}{{abc}}}} = 4 \Rightarrow MinT = 4

Nguyên nhân sai lầm:

MinT = 4 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{{abc}} = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 3

Phân tích và tìm tòi lời giải:

Dự đoán điểm nút của Min T là a = b = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }}, khi đó

\frac{1}{{abc}} = 3\sqrt 3

a = b = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow a = b = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\alpha abc}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{\alpha } = \frac{1}{{\sqrt 3 }}

\Rightarrow \frac{{3\sqrt 3 }}{\alpha } = \frac{1}{{\sqrt 3 }}

\Rightarrow\alpha =9

Lời giải:

a + b + c + \frac{1}{{9abc}} + \frac{8}{{9abc}} \ge

\ge 4\sqrt[4]{{abc\frac{1}{{9abc}}}} + \frac{8}{{9{{(\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}} )}^3}}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} + \frac{8}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3

 

 

 

 

 

 

 

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: