Đề thi đại học khối D năm 2010 câu 1a,b – Khảo sát hàm số

Câu 1. Cho hàm số

y=-{x^4}-{x^2}+6

1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến vuông góc chung với đường thẳng

y = \frac{1}{6}x - 1

Tập xác định: R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

y'=- 4{x^3} - 2x=- 2x(2{x^2} + 1);y'(x)=0 \Leftrightarrow x=0

– Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty ;0); nghịch biến trên khoảng (0; + \infty )

– Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 6.

Giới hạn:

\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }y=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y= -\infty

– Bảng biến thiên:

bang

Đồ thị:

2

dothi

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =\frac{1}{6}x-1, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng -6.

Do đó, hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình - 4{x^3}-2x= - 6 \Leftrightarrow x=1, suy ra tọa độ tiếp điểm là (1;4).

Phương trình tiếp tuyến: y=- 6(x - 1)+4

hay y = -6x + 10

dothi

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: