Đề thi đại học khối A năm 2013 câu 9b- Số phức

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức

z=1+\sqrt 3i

Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

w = (1 + i){z^5} .

Bài làm

z= \sqrt {1 + 3} = 2;

\tan\varphi =\sqrt 3

Chọn \varphi =\frac{\pi }{3}

Dạng lượng giác của z là

z = 2(\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3})

\Rightarrow {z^5} = 32(\cos \frac{{5\pi }}{3} + i\sin \frac{{5\pi }}{3}) = 32(\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2})

{\rm{w}} = 32(1 + i)(\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}) = 32(\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}) + 32i(\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2})

Vậy phần thực của w là

32(\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt 3 }}{2})

và phần ảo là

32(\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt 3 }}{2})

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: