Giải tích hàm là gì (Tiếng Pháp) ?

· Giải tích hàm

Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Giải tích hàm

L’analyse (Giải tích) fonctionnelle (hàm) est (là) la (các, sự, những, của, việc) branche (là một nhánh) des (của) mathématiques (của toán học) et (và) plus (hơn, thêm, nhiều) particulièrement (đặc biệt là) de (của, các, trong, về) l’analyse (Giải tích) qui (mà, trong đó) étudie (nghiên cứu)  les (các, những) espaces (không gian)  de (của) fonctions (các hàm) .

Giải tích hàm là một nhánh của Toán học, đặc biệt trong Giải tích nghiên cứu những không gian của các hàm

Elle (Nó) prend (có) ses (của mình) racines (nguồn gốc) historiques (lịch sử) dans (trong, ở, tại, vào, năm) l’étude (nghiên cứu) des (của, các, trong, về) transformations (những biến đổi) telles (như, chẳng hạn, ví dụ, như vậy) que (mà, đó, rằng, là, có) la (các, sự, những, của, việc) transformation de (của, các, trong, về) Fourier et (và, và các) dans (trong, ở, tại, vào, năm) l’étude des équations différentielles ou (hoặc) intégro-différentielles.

Nó có nguồn gốc lịch sử của mình trong việc nghiên cứu biến đổi như biến đổi Fourier và các nghiên cứu về phương trình vi phân hoặc vi – tích phân

Le terme fonctionnelle trouve son (của nó) origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont (là những) des (các) fonctions.

Thuật ngữ hàm có nguồn gốc trong các tính toán của các biến, để biểu thị các hàm mà đối số là những hàm.

Son emploi (Dùng, sử dụng) a (có, đã có) été généralisé (khái quát, tổng quát) à (với, các, bằng) de (của, các, trong, về) nouveaux (mới) domaines (những miền) par (qua, bởi, bằng, của) le (các, sự, những, của, việc) mathématicien et (và) physicien italien Vito Volterra. Le (Các, sự, những, của, việc) mathématicien (nhà toán học) polonais (Ba Lan) Stefan Banach est (là, đang có, được) souvent (thường được, thường là, thường được) considéré (xem xét, coi, được coi là) comme (như, chẳng hạn như, như là) le (các, sự, những, của, việc) fondateur (người sáng lập, nhà sáng lập) de (của, các, trong, về) l’analyse fonctionnelle moderne.

Việc sử dụng thuật ngữ đã được  tổng quát đến các miền mới bởi các nhà toán học và nhà vật lý người Ý Vito Volterra. Nhà toán học Ba Lan Stefan Banach thường được coi là người sáng lập của giải tích hàm hiện đại.

Les (Các) espaces (lĩnh vực) de (của) l’analyse fonctionnelle (giải tích hàm)

Các lĩnh vực của Giải tích hàm

Les (Các, sự, những, của, việc) espaces de (của, các, trong, về) base (cơ sở, căn cứ) de l’analyse fonctionnelle sont (đầy đủ, là, được, đang những, là những) les (các, sự, những, của, việc) espaces vectoriels normés complets (đầy đủ) sur (về, khoảng, về việc, về các) le (các, sự, những, của, việc) corps des (của, các, trong, về) nombres (số, con số, số lượng, số điện thoại) réels (số thực) ou (hoặc) des nombres complexes (số phức). De (Của, các, trong về) tels (như vậy, chẳng hạn, ví dụ) espaces sont (là, được, đang những, là những) appelés (được gọi là) les (các, sự, những, của, việc) espaces de (của, các, trong, về) Banach.

Các không gian dựa trên giải tích hàm đầy đủ không gian vectơ định chuẩn trong miền số thực hoặc số phức. Không gian như vậy được gọi là không gian Banach.

Les (Các, sự, những, của, việc) espaces de (của, các, trong, về) Hilbert, constituent (là, được) un (một) cas (trường hợp) particulier important, où (đâu, nơi, mà) la (các, sự, những, của, việc) norme est (là) issue (sau) d’un produit scalaire. Ces (Những, các, đây là) derniers (cuối cùng)  jouent (đóng vai trò) par (qua, bởi, bằng của) exemple (ví dụ, như) un (một)  rôle (vai trò)  important dans la formulation mathématique de la mécanique quantique. L’analyse fonctionnelle peut aussi être effectuée dans un cadre plus général, celui des espaces vectoriels topologiques, tels que les espaces de Fréchet.

Không gian Hilbert là một trường hợp đặc biệt quan trọng, trong đó tiêu chuẩn là kết quả của một sản phẩm vô hướng. Họ chơi như một vai trò quan trọng trong việc xây dựng toán học của cơ học lượng tử. Giải tích hàm cũng có thể được thực hiện trong một bối cảnh tổng quát hơn, đó là không gian vectơ tôpô, chẳng hạn như không gian Fréchet.

Des objets d’étude importants en analyse fonctionnelle sont les opérateurs linéaires continus définis sur les espaces de Banach et de Hilbert. Ceux-ci mènent naturellement à la définition des C*-algèbres.

Đối tượng nghiên cứu quan trọng trong giải tích hàm là các toán tử tuyến tính liên tục được xác định trên không gian Banach và Hilbert. Những cách tự nhiên dẫn đến định nghĩa của C *-đại số.

Les espaces de Hilbert peuvent être complètement classifiés : il existe un espace de Hilbert unique à un isomorphisme près pour chaque cardinal de la base hilbertienne. Les espaces de Hilbert de dimension finie sont entièrement connus en algèbre linéaire, et les espaces de Hilbert séparables sont isomorphes à l’espace de suites ℓ2.

Không gian Hilbert có thể hoàn toàn phân loại: có một không gian đẳng cấu Hilbert duy nhất cho mỗi hồng y của cơ sở Hilbert. Không gian Hilbert của kích thước hữu hạn được biết đầy đủ trong đại số tuyến tính, và không gian Hilbert tách là đẳng cấu với không gian ℓ 2 dãy phòng.

La séparabilité étant importante pour les applications, l’analyse fonctionnelle des espaces de Hilbert traite surtout de cet espace et de ses morphismes. Un des problèmes ouverts en analyse fonctionnelle est de prouver que tout opérateur borné sur un espace de Hilbert séparable possède un sous-espace stable fermé non trivial. Ce problème du sous-espace invariant (en) a déjà été résolu dans beaucoup de cas particuliers.

Sự phân chia là quan trọng cho các ứng dụng, giải tích hàm của không gian Hilbert chủ yếu giao dịch với khu vực này và morphisms của mình. Một trong những vấn đề mở giải tích hàm là để chứng minh rằng bất kỳ toán tử giới hạn trên một không gian Hilbert tách có một không gian con đóng ổn định không tầm thường. Vấn đề này của không gian con bất biến (trong) đã được giải quyết trong nhiều trường hợp đặc biệt.

Les espaces de Banach sont beaucoup plus compliqués à étudier que les espaces de Hilbert. Il n’y a pas de définition unique de ce qui pourrait constituer une base, par exemple.

Không gian Banach là phức tạp hơn nhiều nghiên cứu hơn không gian Hilbert. Không có định nghĩa duy nhất của những gì có thể tạo thành một cơ sở, ví dụ.

Pour tout nombre réel p ≥ 1, un exemple d’espace de Banach est donné par l’ensemble de toutes les fonctions mesurables au sens de Lebesgue dont la puissance p-ième de la valeur absolue a une intégrale finie (voir les espaces Lp).

Đối với bất kỳ số thực p ≥ 1, một ví dụ về không gian Banach được đưa ra bởi các thiết lập của tất cả các hàm đo Lebesgue có sức mạnh của các giá trị tuyệt đối p-thứ có thể tách rời hữu hạn (xem không gian Lp) .

Dans les espaces de Banach, une grande partie de l’étude implique le dual topologique : l’espace de toutes les formes linéaires continues. Comme en algèbre linéaire, le bidual (le dual du dual) n’est pas toujours isomorphe à l’espace original, mais il y a toujours un morphisme injectif naturel d’un espace dans son bidual.

Trong không gian Banach, một phần lớn các nghiên cứu liên quan đến việc hai topo: không gian của tất cả các hình thức tuyến tính liên tục. Như trong đại số tuyến tính, các bidual (kép của hai) không phải là luôn luôn đẳng cấu với không gian ban đầu, nhưng luôn luôn có một không gian ánh xạ tự nhiên trong bidual của nó.

La notion de dérivée est étendue aux fonctions arbitraires entre espaces de Banach via le concept de différentielle ; la différentielle de Fréchet d’une fonction en un certain point est, lorsqu’elle existe, une certaine application linéaire continue.

Khái niệm phái sinh được mở rộng để không gian Banach tùy ý giữa việc sử dụng các khái niệm về hàm khác biệt, sự khác biệt Fréchet của một hàm tại một điểm nhất định là, khi có một số liên tục tuyến tính.

Ici nous énumérons quelques résultats importants d’analyse fonctionnelle :

Ở đây chúng tôi liệt kê một số kết quả quan trọng của phân tích chức năng:

Le principe de la borne uniforme est un résultat sur des ensembles d’opérateurs bornés.

Nguyên tắc thống nhất ràng buộc là một kết quả trên bộ của các toán tử bị chặn.

Le théorème spectral donne une formule intégrale pour les opérateurs normaux sur un espace de Hilbert. Il est d’une importance centrale dans la formulation mathématique de la mécanique quantique.

Định lý phổ cho một công thức tích hợp cho toán tử bình thường trên một không gian Hilbert. Nó có tầm quan trọng trong việc xây dựng toán học của cơ học lượng tử.

Le théorème de Hahn-Banach permet de prolonger des formes linéaires définies sur un sous-espace à l’espace tout entier, tout en conservant la norme.

Định lý Hahn-Banach cho phép mở rộng các hình thức tuyến tính được định nghĩa trên một không gian con cho toàn bộ không gian, trong khi duy trì các tiêu chuẩn.

L’un des triomphes de l’analyse fonctionnelle fut de montrer que l’atome d’hydrogène était stable.

Một trong những thành tựu của giải tích hàm là để cho thấy rằng các nguyên tử hydro đã được ổn định.

1 Phản hồi

Comments RSS

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: