Bài 12 trang 6 Sách bài tập xác suất

Bài toán (Chương I Biến cố và xác suất của biến cố)

Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau.

Máy bay sẽ rơi khi có:

hoặc 1 viên đạn trúng vào A

hoặc 2 viên đạn trúng vào B

hoặc 3 viên đạn trúng vào C.

Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30% và 55 % diện tích máy bay.

Tính xác suất để máy bay rơi nếu:

a) Máy bay bị trúng 2 viện đạn

b) Máy bay bị trúng 3 viên đạn.

Giải

Máy bay sẽ rơi nếu có ít nhất một viên trúng vào A hoặc cả hai viên trúng vào B

Gọi A là biến cố : “Có ít nhất một viên trúng A”

Gọi B là biến cố: “Cả hai viên trúng B”

Khi đó

P(A)

= 1- P(1 viên trúng vào B,C) $\times$ P(một viên trúng vào B, C)

= 1- 0.85 . 0.85

= 0.2775

P (B)

= 0.3 . 0.3

= 0.09

Xác suất để máy bay rơi là

P = P(A) + P(B) = 0.2775 + 0.09 = 0.3675

Máy bay sẽ không rơi khi có một viên trúng vào B, 2 viên còn lại trúng vào C

Xác suất này là : $\mathop C\nolimits_3^1 .\,(0.3){(0.55)^2} = 3(0.3){(0.55)^2}$
Vậy P {Máy bay rơi} = $1 - 3(0.3){(0.55)^2} = 0.72775$

Chuyên mục

Toán học