Đề thi đại học khối B năm 2010 câu 1b – Khảo sát hàm số

Câu 1. Cho hàm số:

y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}

Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \sqrt 3 ( O là gốc tọa độ)

B2010

Phương trình hoành độ giao điểm:

\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}= - 2x+m

\Leftrightarrow 2x + 1 = (x + 1)( - 2x + m)(do x = -1 không là nghiệm của phương trình)

\Leftrightarrow 2{x^2} + (4 - m)x + 1 - m = 0\,\,(1)

\Delta ={m^2}+8> 0với mọi m, suy ra đường thẳng y = -2x + m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

Gọi A({x_1};{y_1})B({x_2};{y_2}) trong đó là các nghiệm của (1);

{y_1}=-2{x_1}+m và {y_2}=- 2{x_2}+m

Ta có:

d(O,AB) = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }}

AB=\sqrt{{{({x_1} - {x_2})}^2}+{{({y_1} - {y_2})}^2}}

=\sqrt{5{{({x_1} + {x_2})}^2} - 20{x_1}{x_2}}=\frac{{\sqrt {5({m^2} + 8)} }}{2}

{S_{OAB}}=\frac{1}{2}AB.d(O,AB)=\frac{{\left| m \right|\sqrt {{m^2} + 8} }}{4},

Suy ra:

{S_{OAB}} = \frac{1}{2}AB.d(O,AB) = \frac{{\left| m \right|\sqrt {{m^2} + 8} }}{4}

, suy ra:

\frac{{\left| m \right|\sqrt {{m^2} + 8} }}{4}=\sqrt 3\simeq 1.73

\Leftrightarrow m=\pm 2

B2010

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: