Câu 6. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta chứng minh Xét hàm , có và f(0)=0, suy ra (*) đúng. Áp dụng (*), ta có: Áp dụng bất đẳng thức , ta có: Do […]
Category archives for A2012
Câu 4. Tính tích phân Đặt và , suy ra và
Câu 1. Cho hàm số : với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =0 Khi m = 0, ta có: Tập xác định: D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên: hoặc Các khoảng nghịch biến: và ; các […]
Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm I (0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB cân tại I Véc tơ chỉ phương của d là Gọi H là trung điểm của […]
CÂu 7.a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 CD. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. Gọi H […]
Câu 8.b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. M thuộc d, suy ra tọa độ của M có dạng […]
Câu 7.b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E ) có độ dài trục lớn bằng 8, và (E ) cắt (C ) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. Phương trình chính tắc của […]
Câu 9a. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: . Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (vì n là nguyên dương). Khi đó: Số hạng chứa x5 tương ứng với . Do đó số hạng cần tìm là:
Câu 3. Giải hệ phương trình: Từ (2) ta suy ra: và và Xét hàm số trên , ta có: suy ra f(t) nghịch biến. Do đó: Thay vào (2), ta được hoặc Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là hoặc
Câu 2. Giải phương trình Phương trình đã cho tương đương với hoặc Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: và
Câu 9.b. Cho số phức z thỏa mãn: Tính môđun của số phức Đặt Ta có: Do đó z = 1 + i. Suy ra: Vậy
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABc và […]
Câu 1. Cho hàm số : với m là tham số thực. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Ta có: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi Các điểm cực trị của […]
Toán học 