Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Bài làm z= = 2; Chọn Dạng lượng giác của z là Vậy phần thực của w là và phần ảo là
Category archives for Chuyên đề tự chọn
Lời giải Đề thi đại học khối D năm 2010 câu 1a,b – Khảo sát hàm số
Cho hàm số , m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho Khi m = 1, hàm số trở thành Tập xác định: […]
Câu VI. b (2 đ) Theo chương trình nâng cao Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Đường tròn (C ) có tâm I(1;-2), bán kính bằng Ta […]
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển nhị thức Niuton của , biết rằng Trong đó n nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử Giải Từ giả thiết ta suy ra: (1) Vì nên: Từ khải triển nhị thức Niu tơn của suy ra: Từ […]
Trích từ tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 2 năm 2012 (Tác giả: Cao Thị Thanh Lê) Thí dụ 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Gọi . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Cách 1. Phân tích. Thay đổi tên gọi mặt phẳng […]
Trích từ tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 2 năm 2012 (Tác giả: Cao Thị Thanh Lê) Trong Sách giáo khoa hình học Nâng cao 11 có bài tập: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Khi đó hình chiếu H của O trên mặt phẳng (ABC) […]
Thí dụ 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại […]
Câu 5.b.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng […]
Câu 5.b.2. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C. Lời giải. Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông ở B. Cách 1. Gọi […]
Câu 1. Cho hàm số: Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng ( O là gốc tọa độ) Phương trình hoành độ giao điểm: (do x = -1 không là nghiệm […]
Câu I Cho hàm số 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (C ) là […]
Câu 6. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta chứng minh Xét hàm , có và f(0)=0, suy ra (*) đúng. Áp dụng (*), ta có: Áp dụng bất đẳng thức , ta có: Do […]
Câu 4. Tính tích phân Đặt và , suy ra và
Câu 1. Cho hàm số : với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =0 Khi m = 0, ta có: Tập xác định: D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên: hoặc Các khoảng nghịch biến: và ; các […]
Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm I (0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB cân tại I Véc tơ chỉ phương của d là Gọi H là trung điểm của […]
CÂu 7.a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 CD. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. Gọi H […]
Câu 8.b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. M thuộc d, suy ra tọa độ của M có dạng […]
Câu 7.b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E ) có độ dài trục lớn bằng 8, và (E ) cắt (C ) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. Phương trình chính tắc của […]
Câu 9a. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: . Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (vì n là nguyên dương). Khi đó: Số hạng chứa x5 tương ứng với . Do đó số hạng cần tìm là:
Câu 3. Giải hệ phương trình: Từ (2) ta suy ra: và và Xét hàm số trên , ta có: suy ra f(t) nghịch biến. Do đó: Thay vào (2), ta được hoặc Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là hoặc
Câu 2. Giải phương trình Phương trình đã cho tương đương với hoặc Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: và
Câu 9.b. Cho số phức z thỏa mãn: Tính môđun của số phức Đặt Ta có: Do đó z = 1 + i. Suy ra: Vậy
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABc và […]
Câu 1. Cho hàm số : với m là tham số thực. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Ta có: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi Các điểm cực trị của […]
Toán học 