Đại số sơ cấp – Toán học

Cơ sở của phương pháp này là định lý sau: Định lí 1. Cho dãy số thực và . Khi đó S(n) là một đa thức bậc d>0 theo biến nguyên dương n khi và chỉ khi un là một đa thức bậc d – 1theo biến nguyên dương n. Định lí dưới đây là của […]

Ví dụ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau đây: Giải Trước hết ta thấy ngay phương trình này có một nghiệm (0;0;0;0). Ta cần chứng tỏ rằng nó không còn nghiệm nào khác. Giả sử nó có nghiệm khác nghiệm trên thì phải tồn tại nghiệm có dạng (a,b,c,d) với d khác 0, thậm […]

Ví dụ 2. Chứng minh các công thức sau đây: Giải: Lấy , khi đó: Đồng nhất thức tương ứng phần thực và ảo, ta nhận được (i) và (ii). Từ (i) và (ii) ta nhận được (iii) bằng cách chia cả tử và mẫu cho

Ví dụ 1. Chứng minh rằng: và Giải: chọn z = 1 + i, khi đó ta được: Viết số phức này ở dạng lượng giác thì: ,và do đó: Đồng nhất phần thực với phần ảo, ta được: và

Với một số phức z được viết ở dạng chính tắc z = a+ bi, khi đó (kí hiệu [x] là phần nguyên của một số thực x). Mặt khác z còn được viết ỏ dạng lượng giác với và , lúc đó theo công thức Moivre thì Đồng nhất giữa các phần thực và […]

Ví dụ 3. Chứng minh rằng: Giải Khai triển nhị thức Newton ta được: Khi đó:

Ví dụ 2. Hãy tính các tổng: Giải Từ: , ta có: Lại vì: nên Vậy: Tiếp theo ta có: Để ý rằng: nên: Như vậy, ta được:

Ví dụ 1. Hãy tính các tổng: Giải Bởi , nên: Do , nên ta được:

3.3. Phương pháp đạo hàm và tích phân Phương pháp này dựa trên các nhận xét sau: Giả sử: , cùng với các điều kiện khả vi hay khả tích (khi cần đến) phải được thỏa mãn. Khi đó, dạo hàm hai vế ta được: , tích phân hay nguyên hàm ta cũng được: và