Tháng Năm – 2013 – Toán học

1. Phát biểu và chứng minh định lý lesbgue hội tụ bị chặn Tran 128 bài 2 trang 144 và bài 14 trang146

Định lý (Lebesgue về sự hội tụ bị chặn).

Giả sử {fn} là dãy các hàm đo được trên X thỏa mãn a) fn bị chặn đều bởi một hàm khả tích g không âm trên X: b) {fn} hội tụ hầu khắp nơi hoặc hội tụ theo độ đo tới f Khi đó f khả tích và Chứng minh a)Xét trường hợp fn […]

Bổ đề Fatou. Nếu {fn} là dãy các hàm đo được không âm trên X, thì Chứng minh. Đặt Do và gn đo được Hơn nữa gn hội tụ tới Theo định lý Lebesque – Levi ta có: Mặt khác, do nên Từ (1) và (2) ta suy ra:

Giả sử {fn} là dãy tăng các hàm đo được không âm hội tụ tới f Khi đó Chứng minh: Ta xét hai trường hợp sau Trường hợp một Do Trường hợp hai Không hữu hạn hầu khắp nơi (theo hệ quả nếu f khả tích trên X thì f hữu hạn hầu khắp nơi) […]

Định lý: Giả sử {fn} là dãy các hàm đo được không âm trên X và Khi đó: Nói cách khác Chứng minh Do , nên Cho ta được: Với mỗi n, vì , gồm các hàm bậc thang, không âm, đo được, hội tụ tới fn Đặt là hàm bậc thang đo được không âm […]

Let V be a finite-dimensional real vector space and let b1 and b2 be two ordered bases for V. It is a standard result in linear algebra that there exists a unique linear transformation A : V → V that takes b1 to b2. Cho V là một không gian vector thực hữu hạn chiều […]

In mathematics, orientation is a geometric notion that in two dimensions allows one to say when a cycle goes around clockwise or counterclockwise, and in three dimensions when a figure is left-handed or right-handed. Trong toán học, định hướng là một khái niệm hình học trong hai chiều, cho phép ta nói đi một vòng […]

Định lý. Cho k điểm của không gian afin A và k số thuộc trường K: sao cho . Khi đó có duy nhất điểm G sao cho: Chứng minh. Lấy một điểm O tùy ý của A thì điểm G xác định bởi: , tức là Chứng minh G là duy nhất Giả sử […]

Kí hiệu C[a,b] là không gian các hàm liên tục trên đoạn hữu hạn [a,b]. Bởi vì mọi hàm liên tục trên một đoạn là bị chặn nên ta có thể xác định: Dễ thấy rằng hàm xác định như tren là một chuẩn trên không gian C[a,b]. Như vậy C[a,b] là một không gian […]