Thí dụ 3. Giải phương trình: Lời giải: Điều kiện , tức là: và PT (3) Đối chiếu ĐK: Nghiệm (a) bị loại khi và chỉ khi sao cho: Vậy với k lẻ, tức là: là nghiệm của PT (3). Nghiệm (b) bị loại khi và chỉ khi sao cho: cả […]
Archives for Tháng Bảy, 2012
Câu VIb. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) = . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E) , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn: Giả sử Từ giả thiết có xA = xB > […]
Câu III. Tính tích phân Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân thành
Thí dụ 2. Đề thi tuyển sinh đại học khối B, năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2;2) và hai đường thẳng: d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại […]
Thí dụ 1. Cho đường thẳng a) Tìm điểm A thuộc sao cho OA = 4. b) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2) lên đường thẳng Giải: b) Gọi H là chính chiếu của M(1;2) lên , khi đó do , nên H (4t;-3+3t). Ta có là VTCP của và vuông góc với , nên Suy […]
Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta đường dựa vào hai nhận xét đơn giản sau: Điểm A thuộc đường thẳng có tọa độ dạng Điểm A thuộc đường thẳng có tọa độ dạng với hoặc , với
A. Một số kiến thức cơ bản Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y =g(x) có đồ thị là (C2). Tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ: Phương trình (PT) hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là f(x) = g(x). Số […]
1. Bài toán về giao điểm của đồ thị hàm số: và đường thẳng y = mx+n. Thí dụ 1. Cho hàm số có đồ thị là (C ). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt ( C) tại 3 điểm […]
2. Bài toán về giáo điểm của đồ thị hàm số với trục hoành Thí dụ 4. Cho hàm số có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của […]
3. Bài toán về giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = mx+n Thí dụ 5. Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng dm: y = m(x-2)+2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai […]
1. Present and continuous (I am doing) 2. Present simple (I do) 3. Present continuous and present simple (1) (I am doing and I do) 4. Present continuous and present simple (2) (I am doing and I do) 5. Past simple (I did) 6. Past continuous (I was doing)
91. Relative clase (1) – clauses with who/that/which 92. Relative clause (2) – clauses with or without who/that/which 93. Relative clause (3) – whose/whom/where 94. Relative clauses (4) – extra information ‘ clause (1) 95. Relative clauses (5) – extra information ’clause (2) 96. –ing and –ed clauses (the woman talking to Tom, the boy […]
37. If I do… and If I did… 38. If I knew… I wish I knew. 39. If I known… I wish I had known… 40. Would I wish… would
Articles and nouns 68. Countable and uncountable nouns (1) 69. Countable and uncountable nouns (2) 70. Countable nouns with a/an and some 71. A/an and the 72. The (1) 73. The (2) (School/the school) 74. The (3) (Children/ the children) 75. The (4) The giraffe/the telephone/the piano; the + adjective) 76. Names with and without […]
Ví dụ 2: Có n người, không ai sinh vào năm nhuận Tìm xác suất để ít nhất có 2 người cùng ngày sinh Giải: Ai là biến có: “Người thứ i không cùng ngày sinh với i-1 người trước” Gọi A là biến cố có ít nhất 2 người cùng ngày sinh =” không […]
Ví dụ 1: A, B tham gia một trò chơi mà ai tháng 6 ván thì sẽ là người thắng cuộc. Cơ hội chiến thắng mỗi ván của hai người là như nhau. Giả sử trò chơi bắt buộc phải tạm dừng, khi đó A thắng 5 ván và B thắng 3 van. Hỏi phải […]
Ví dụ 2. Có n người, mỗi người chuẩn bị một món quà Tìm xác suất để ít có một người lấy đúng món quà của họ Giải Gọi Ai = “Người thứ i chọn được món quà của mình” A= “ Có ít nhất một người chọn được món quà của mình. “
Ví dụ 1. Một người mua một tấm vé số gồm 3 chữ số Tìm xác suất để tấm vé số này có chữ số 1 và chữ số 2. Giải Đặt: A = “Có chữ số 1 và chữ số 2” ” Không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 2”, Đặt […]
Giả sử f là một hàm số tuần hoàn với chu kì . Vấn đề đặt ra là trong những trường hợp nào tồn tại một chuỗi lượng giác hội tụ trên R và có tổng bằng f? 2.1 Định lí. Giả sử chuỗi lượng giác: hội tụ đều trên đoạn ( do đó hội […]
Định lí 2. Nếu X là không gian Haussdorff , A là compact Thì A đóng chứng minh Nếu A đóng và X là compact thì A là compact Ngược lại nếu A là compact và X là không gian Haussdorf thì A là đóng Ta chứng minh A đóng khi và chỉ khi X\A […]
Nếu X là compact A đóng thì A là compact (mọi tập con đóng của không gian compact là compact) Chưng minh X là compact, A đóng Giả sử Gi mở Do X là compact : Suy ra A là compact
Chứng minh rằng nếu thì Thật vậy Mà
Chứng minh rằng nếu : thì Thật vậy: Mà
Bài 2. Cho Tìm GTNN của biểu thức: Sơ đồ điểm rơi: Đó là hệ số điểm rơi Sai lầm thường gặp: Với a =2 thì Min S = 9/4 Nguyên nhân sai lầm: mặc dù đã biến đổi S theo điểm rơi a =2, và Min S =9/4 là đáp số đugs nhưng cách […]
Bài 1. Cho Tìm GNLN của Phân tích và tìm tòi lời giải: Sai lầm thường gặp: Nguyên nhân sai lầm: suy ra vô lý Dự đoán và tìm điểm rơi của Max S Vì S là một biểu thức đối xứng với a, b, c nên Max S đạt tại điều kiện: Lời giải: […]
Toán học 